模拟_leetcode.415_字符串相乘

🌸题目

🍁给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

• num1 和 num2 的长度小于110。
• num1 和 num2 只包含数字 0-9。
• num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
• 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

🍁方法：模拟横竖乘法

算法流程

竖式运算思想，以num1为123， num2为456 为例分析:
num2每一位与num1进行相乘,每一步的结果进行 累加。
注意:

• num2除了第一位的其他位与
• num1运算的结果需要 补0
• 计算字符串数字累加其实就是415.字符串相加

public String multiply(String num1, String num2) {
    if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
        return "0";
    }
    // 保存计算结果
    String res = "0";
    
    // num2 逐位与 num1 相乘
    for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
        int carry = 0;
        // 保存 num2 第i位数字与 num1 相乘的结果
        StringBuilder temp = new StringBuilder();
        // 补 0 
        for (int j = 0; j < num2.length() - 1 - i; j++) {
            temp.append(0);
        }
        int n2 = num2.charAt(i) - '0';
        
        // num2 的第 i 位数字 n2 与 num1 相乘
        for (int j = num1.length() - 1; j >= 0 || carry != 0; j--) {
            int n1 = j < 0 ? 0 : num1.charAt(j) - '0';
            int product = (n1 * n2 + carry) % 10;
            temp.append(product);
            carry = (n1 * n2 + carry) / 10;
        }
        // 将当前结果与新计算的结果求和作为新的结果
        res = addStrings(res, temp.reverse().toString());
    }
    return res;
}
/**
 * 对两个字符串数字进行相加，返回字符串形式的和
 */
public String addStrings(String num1, String num2) {
    StringBuilder builder = new StringBuilder();
    int carry = 0;
    for (int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
         i >= 0 || j >= 0 || carry != 0;
         i--, j--) {
        int x = i < 0 ? 0 : num1.charAt(i) - '0';
        int y = j < 0 ? 0 : num2.charAt(j) - '0';
        int sum = (x + y + carry) % 10;
        builder.append(sum);
        carry = (x + y + carry) / 10;
    }
    return builder.reverse().toString();
}

🍁竖式优化

该算法是通过两数相乘时，乘数某位与被乘数某位相乘，与产生结果的位置的规
律来完成。具体规如下:

• 乘数num1位数为M,被乘数num2位数为N,
• num1 x num2结果
• res大总位数为M+N
• numl[i] x num2[j]的结果为tmp (位数为两位, “0x” ,”xy”的形式),第一位位于res[i+j] ，第二位位于res[i+j+1] 。

public String multiply2(String num1, String num2) {
    if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
        return "0";
    }
    int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];
    for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
        int n1 = num1.charAt(i) - '0';
        for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
            int n2 = num2.charAt(j) - '0';
            int sum = (res[i + j + 1] + n1 * n2);
            res[i + j + 1] = sum % 10;
            res[i + j] += sum / 10;
        }
    }

    StringBuilder result = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < res.length; i++) {
        if (i == 0 && res[i] == 0) continue;
        result.append(res[i]);
    }
    return result.toString();
}

最后，不经历风雨,怎能在计算机的大山之顶看见彩虹呢！ 无论怎样，相信明天一定会更好！！！！！